ANALISIS DE COVARIANCIA

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Es una técnica que utiliza el análisis de regresión y el análisis de variancia para manejar casos particulares, en los cuales se tienen una o más variables externas al experimento que no están afectas a los tratamientos e influyen en el valor observado (Yij). Muy útil en investigación, permite dar una mejor explicación del comportamiento de Yij y a la vez, permite reducir el error experimental.

Usos del Análisis de Covariancia:

El análisis de covariancia se puede aplicar a cualquier diseño experimental. Mediante el ANVA se descompone la variación total de la variable "Y" en factores controlables y no controlables, en el factor no controlable se considera el error experimental. En el error experimental están todos aquellos factores y variables que no pudieron ser medidos o simplemente no se midieron. Sin embargo, si una variable es factible de medir en cada unidad experimental, ésta debe ser considerada en el modelo, a menos que se pruebe estadísticamente que no tiene ningún efecto. El Análisis de Covariancia (ANCOVA) permite el estudio de estas variables externas (concomitantes), si deben o no ser consideradas en el modelo y en que forma se las controla.
Dentro de los posibles usos del ANCOVA están:

      i.        Control de variables externas que implica una disminución del error que se traduce en una mayor precisión del análisis.
    ii.        Ajuste de las medias de tratamientos de la variable dependiente (Y) por las diferentes variables independientes (concomitantes).
   iii.        Ayudar en la interpretación de los datos, especificamente en la naturaleza del efecto de los tratamientos.

Algunos ejemplos de aplicación:

-        El peso inicial (X) de animales relaciona al peso final (Y), cuando estos animales están sujetos a diferentes raciones. Se estudia el efecto de las raciones a través de los pesos observados.
-        EL número de plantas (X) por parcela. Se estudia el rendimiento total (Y) de la parcela.
-        El Rendimiento (X) de las parcelas en una producción anterior y el rendimiento (Y) de las mismas parcelas al finalizar el experimento. El estudio consiste en comparan variedades de un determinado cultivo.
-        La incidencia de plagas (X) en el rendimiento de algunas variedades, el estudio es comparar las variedades.

En cada caso, se entiende que la variable X tiene un efecto en la variable Y, sin embargo esta dependencia deberá ser probada estadísticamente mediante el ANALISIS DE REGRESION.

En algunos casos puede existir más de una variable externa caso multivarial, ejemplo X1, X2, X3. Este caso puede resolverse matricialmente y con ayuda del computador porque los procesos manuales son tediosos.

SUPOSICIONES DEL ANALISIS DE COVARIANCIA (ANCOVA)

Los supuestos requeridos para que sea válido el ANCOVA son:

      i.        Independencia de los errores.
    ii.        Normalidad en las variables aleatorias.
   iii.        Variancias homogéneas.
   iv.        Aditividad de los efectos involucrados en el modelo.
    v.        La variable X fija.
   vi.        La variable X no esta influenciada por los tratamientos.
  vii.        La variable Y está relacionada con X en forma lineal.

Los modelos estadísticos para los siguientes diseños son expresados como:



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